今天无聊去搜了一下这个世界上有多少美元在流通，网上的信息来源一般说有超过一兆美金（1 后面 12 个零）。于是又不禁想到，既然最大是这个数，那最小的美元单位是多少呢？

之所以想到美元的问题，是因为今天玩编程的时候研究了一下 64 位的整数 Int64，看最大能表示多少位数字。Int64 是一种专门用来表示整数的数据类型，用到 64 位的 0 和 1 二进制数。因为有一位要表示正负号，剩下 63 位可以表示最大的数是 $2^{63}-1 \approx 9.22 \times10^{18}$，是一个 19 位的数字。

有趣的是维基百科里面有这个数字的页面，其中有一栏提到了这么一则新闻，说 PayPal 在 2013 年的时候曾经系统出错了一次，给一位客户的账户打了 “$92 quadrillion（9.2 万兆美金）” 。这是一个 17 位数，加上小数点后 2 位，一共刚刚好 19 位，就是最大的 Int64 整数 —— 所以 PayPal 是以 Int64 数据型来记账的，这是一次数据溢出的操作。

我们看到用 Int64 来记账的话，如果小数点后留两位，整数位大约可以记到 9.2 万兆美元的级别，这比起现在全世界流通的 1 兆多的美元高了五个数量级，还是绰绰有余的。

进一步，这个故事告诉我们 PayPal 上的金额最小单位是 1 美分。所以美分就是最小的美元单位了吗？于是跑到美元的维基页面瞧了一下，发现并不是 1 美分。现行最小的美元单位是 1 mill （千分之一美金），小数点后三位。这并没有让我吃惊，我真正吃惊的是，里面有一段这样的说明：

... “mill” is largely unknown to the general public, though mills are sometimes used in matters of tax levies, and gasoline prices are usually in the form of \$X.XX9 per gallon, e.g., \$3.599, more commonly written as \$3.59 ⁹⁄₁₀.

读到这里，我不禁惊叹：这个东西我每天都见到，只不过我又理所当然地把它忽略了。

这段话在说什么呢？说的是我们平时去加油站时看到的价格板，上面的价格都是精确到小数点后三位的，像是这样：

有些天天见的东西，我们也都以为自己知道那是什么意思，直到疑问被提出来。几千年前，苏格拉底式的提问让当时的人开始审视自己的知识，发现自己以往认识的界限。今天我自己经历了一番这样的感受。

–

后记：

1) 如果保留数点后三位而不是两位，那 Int64 还是能表示到千兆美元的级别的，没有太大影响。而且既然 PayPal 只保留两位小数，我有理由相信金融行业实际操作都是用同样的数据贮存方式的。这样保持了业界金融软件的一致性，可以节省成本。而需要用到 mill 这个单位的少数行业，只需要额外记录一位数字就好了。

2) 视而不见（英文可以说 to look without seeing it 吗？）让我想起了那首 50 多年前的经典的歌曲：

People talking without speaking
People hearing without listening
People writing songs that voices never share
And no one dared
Disturb the sound of silence.

其实这首歌在美国已俨然成为一个恶搞文化的符号了。当一个人在某个情境之下想起不堪回首的过去，陷入沉思与回忆，背景音乐就会响起：“Hello darkness my old friend …” 。网上有大量恶搞视频，都挺搞笑的。

3) 写这篇文章的时候，需要把英文计数单位翻译成中文。比如 billion 翻成十亿，trillion 翻成一兆。在这个过程中，我发现“不可思议”竟然也是一个单位，一个不可思议等于 1 后面加 64 个零。这个单位的起源是一个佛教用语，形容神通很大的意思。真是够不可思议的！